对于总体方差公式:

$v=\frac{1}{N}\sum_{i = 1}^{N}(x_i - \overline{x})^2$，

其中$\overline{x}=\frac{1}{N}\sum_{i = 1}^{N}x_i$

我们可以将其展开：

$ v=\frac{1}{N}\sum_{i = 1}^{N}(x_i^2 - 2x_i\overline{x}+\overline{x}^2)=\frac{1}{N}\left(\sum_{i = 1}^{N}x_i^2 - 2\overline{x}\sum_{i = 1}^{N}x_i+\sum_{i = 1}^{N}\overline{x}^2\right)$

因为 $\sum_{i = 1}^{N}x_i = N\overline{x}$，所以可以进一步化简为：

$v=\frac{1}{N}\left(\sum_{i = 1}^{N}x_i^2 - 2N\overline{x}^2+N\overline{x}^2\right)=\frac{1}{N}\sum_{i = 1}^{N}x_i^2-\overline{x}^2$

于是可以得到：$N^2v=N\sum_{i = 1}^{N}x_i^2-(\sum_{i = 1}^{N}x_i)^2$。

那么从第i个到第j个元素的方差就是：

$v_{i,j}=\frac{1}{j-i+1}\sum_{k = i}^{j}(x_k - \overline{x}_{i,j})^2$。 其中$\overline{x}_{i,j}=\frac{1}{j-i+1}\sum_{k = i}^{j}x_k$。

$ (j-i+1)^2v_{i,j}= (j-i+1)\sum_{k = i}^{j}x_k^2-(\sum_{k = i}^{j}x_k)^2 $

根据题意 $m$ 是固定的，所以我们可以将 $j-i+1$ 消掉，得到：

$m^2 v_{i,j}= m\sum_{k = i}^{j}x_k^2-(\sum_{k = i}^{j}x_k)^2 $

这里我们使用一下前缀和 $s_i=\sum_{k = 1}^{i}x_k$，$q_{i}=\sum_{k = 1}^{i}x_k^2$。

最终得到: $m^2 v_{i,j}= m(q_{j}-q_{i-1})-(s_j-s_{i-1})^2$。 其中 $m=j-i+1$

当然首先对数列做一次排序,得解!!!!