无向图严格次小生成树问题

题目描述

本题原题来自 Beijing 2010 组队赛。

给定一张有 $N$ 个点、$M$ 条边的无向图，要求找出该无向图的严格次小生成树。

设最小生成树的边权之和为 $sum$，严格次小生成树是指边权之和大于 $sum$ 的生成树中最小的一个。

输入格式

• 第一行：包含两个整数 $N$ 和 $M$，分别表示无向图的点数与边数。
• 接下来 $M$ 行：每行三个数 $x,y,z$，表示点 $x$ 和点 $y$ 之间有一条边，边的权值为 $z$。

输出格式

包含一行，仅一个数，表示严格次小生成树的边权和。

数据保证：必定存在严格次小生成树。

样例

输入

5 6
1 2 1
1 3 2
2 4 3
3 4 4
3 5 6
4 5 6

输出

11

数据范围与提示

对于全部数据，$1 \leq N \leq 10^5$，$1 \leq M \leq 3 \times 10^5$，数据中无向图无自环，边权值非负且不超过 $10^9$。