问题描述

$A$ 市和 $B$ 市之间有一条长长的高速公路，这条公路的某些地方设有路标，但是大家都感觉路标设得太少了，相邻两个路标之间往往隔着相当长的一段距离。为了便于研究这个问题，我们把公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的“空旷指数”。 现在政府决定在公路上增设一些路标，使得公路的“空旷指数”最小。他们请求你设计一个程序计算能达到的最小值是多少。请注意，公路的起点和终点保证已设有路标，公路的长度为整数，并且原有路标和新设路标都必须距起点整数个单位距离。

输入格式

第 $1$ 行包括三个数 $L$、$N$、$K$，分别表示公路的长度，原有路标的数量，以及最多可增设的路标数量。 第 $2$ 行包括 $N$ 个整数（这 $N$ 个数并未排序），分别表示原有的 $N$ 个路标的位置。路标的位置用距起点的距离表示，且一定位于区间 $[0,L]$ 内。

输出格式

输出 $1$ 行，包含一个整数，表示增设路标后能达到的最小“空旷指数”值。

数据范围

样例说明 公路原来只在起点和终点处有两个路标，现在允许新增一个路标，应该把新路标设在距起点 $50$ 或 $51$ 个单位距离处，这样能达到最小的空旷指数 $51$。 数据范围： $50\%$ 的数据中，$2 ≤ N ≤100$，$0 ≤K ≤100$。 $100\%$ 的数据中，$2 ≤N ≤100000$，$0 ≤K ≤100000$。 $100\%$ 的数据中，$0 ＜ L ≤10000000$。

样例

输入

101 2 1
0 101

输出

51