问题描述

给定一棵树的边的关系，结点 $1$ 为该树的根，请问该树的宽度（同一层最多的结点数）、高度（根结点的高度为 $1$ ），以及树中两个结点 $u$ 和 $v$ 之间的最短距离是多少？ 比如：下图所示的树，深度为 $5$，宽度为 $3$，结点 $7$ 到结点 $9$ 的最短距离为 $5$。

输入格式

第 $1$ 行输入一个整数 $n$（$n≤1000$）； 接下来 $n-1$ 行，每行有 $2$ 个整数 $x$ 和 $y$，表示结点 $x$ 和 $y$ 之间有一条边（$1≤x,y≤n$）。 最后一行有 $2$ 个整数 $u$ 和 $v$ ，表示求 $u$ 和 $v$ 之间最短距离。

输出格式

第 $1$ 行输出该树的高度； 第 $2$ 行输出该树的宽度； 第 $3$ 行输出该树从结点 $u$ 到结点 $v$ 之间最短距离；

样例

输入

10
2 1
1 3
2 4
5 2
3 6
7 4
8 5
9 8
10 8
7 9

输出

5
3
5