逆序排列问题

一、题目描述

在一个数列中，若存在$i < j$且$a_i > a_j$，则称$(a_i, a_j)$为一对逆序对。给定正整数$n$和自然数$k$，需要求出满足以下条件的排列数量：

• 排列长度为$n$，即该排列是由$1$到$n$中的每个整数出现且仅出现一次组成的序列。
• 此排列中的逆序对数量恰好为$k$。

由于最终答案可能很大，要求输出答案对$1,000,000,007$取模后的余数。

二、输入格式

单独一行，包含两个整数$n$和$k$ 。

三、输出格式

一个自然数，即满足条件的排列数量对$1,000,000,007$取模后的余数。

四、数据范围

• 对于$30\%$的数据：$1\leq n\leq 10$，$0\leq k\leq 100$ ；
• 对于$60\%$的数据：$1\leq n\leq 100$，$0\leq k\leq 1000$ ；
• 对于$100\%$的数据：$1\leq n\leq 1000$，$0\leq k\leq 10000$ 。

五、样例数据

样例1

• 输入

3 2

• 输出

2

• 说明：满足条件的排列为$2,3,1$和$3,1,2$。

样例2

• 输入

6 10

• 输出

71